Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Vendas de veículos novos

Construa um intervalo de previsão de 99% para a venda de veículos novos para a Honda no Exercício 20, quando o número de veículos novos vendidos pela Toyota é 2.359 mil.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 11, o número de graus de liberdade é: g . l . = 11 - 2 = 9 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 0 , 396 x + 536,161 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 99% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 9 graus de liberdade e 99% de confiança temos que tc = 3,250.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 20, sendo se = 41,84 milhares de veículos novos vendidos, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 2359 e ∑ x = 22218 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 22218 11 = 2019,82

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 20, que ∑ x 2 = 46069544   , podemos calcular a margem de erro:

E = 3,250 ∙ 41,84 1 + 1 11 + 11 2 359 - 2019,82 2 11 ∙ 46069544 - 22218 2 ≅ 148,163

( e m   m i l h a r e s   d e   v e í c u l o s   n o v o s   v e n d i d o s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 2359, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 0,396 ∙ 2 359 + 536,161 ≅ 1470,325

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 1470,325 - 148,163 = 1322,162

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 1470,325 + 148,163 = 1618,488

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

1322,162 < y < 1618,488

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.