Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Salários de mulheres

Construa um intervalo de previsão de 95% para os salários medianos anuais de trabalhadores mulheres no Exercício 12, quando os salários medianos anuais de trabalhadores homens é US$ 45.637.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 10, o número de graus de liberdade é: g . l . = 10 - 2 = 8 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 0,939 x - 6745,842 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 95% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 8 graus de liberdade e 95% de confiança temos que tc = 2,306.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 12, sendo se = 1358,15 dólares, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 45637 e ∑ x = 440762 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 440762 10 ≅ 44076,2

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 12, que ∑ x 2 = 19672430346   , podemos calcular a margem de erro:

E = 2,306 ∙ 1358,15 1 + 1 10 + 10 45637 - 44076,2 2 10 ∙ 19672430346 - 440762 2 ≅ 3299,552

( e m   d ó l a r e s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 45637, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 0,939 ∙ 45637 - 6745,842 ≅ 36107,301

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 36107,301 - 3299,552 = 32807,78

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 36107,301 + 3299,552 = 39406,82

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

32807,78 < y < 39406,82

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.