Enunciado

Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Ativos totais

Construa um intervalo de previsão de 90% para os ativos totais nos planos de pensão federais no Exercício 18, quando os ativos totais nas CIAs é US$ 3.800 bilhões.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 9, o número de graus de liberdade é: g . l . = 9 - 2 = 7 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 0,177 x + 450,146 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 90% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 7 graus de liberdade e 90% de confiança temos que tc = 1,895.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 18, sendo se = 73,10 bilhões de dólares, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 3800 e ∑ x = 31923 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 31923 9 = 3547

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 18, que ∑ x 2 = 117962535   , podemos calcular a margem de erro:

E = 1,895 ∙ 73 , 10 1 + 1 9 + 9 3800 - 3547 2 9 ∙ 117962535 - 31923 2 ≅ 146,91

( e m   b i l h õ e s   d e   d ó l a r e s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 3800, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 0,177 ∙ 3800 + 450,146 ≅ 1122,746

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 1122,746 - 146,91 = 975,836

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 1122,746 + 146,91 = 1269,656

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

975,836 < y < 1269,656

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.