Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Comparecimento de eleitores

Construa um intervalo de previsão de 99% para o comparecimento de eleitores no Exercício 16, quando a população com idade para votar é 210 milhões.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 9, o número de graus de liberdade é: g . l . = 9 - 2 = 7 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 0,369 x + 0,994 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 99% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 7 graus de liberdade e 99% de confiança temos que tc = 3,499.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 16, sendo se = 3,57 milhões e pessoas, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 210 e ∑ x = 1759,2 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 1759,2 9 = 195,467

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 16, que ∑ x 2 = 348962,92   , podemos calcular a margem de erro:

E = 3,499 ∙ 3,57 1 + 1 9 + 9 210 - 195,467 2 9 ∙ 348962,92 - 195,467 2 ≅ 13,407

( e m   m i l h õ e s   d e   p e s s o a s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 210, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 0,369 ∙ 210 + 0,994 ≅ 78,484

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 78,484 - 13 , 407 = 65,077

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 78,484 + 13 , 407 = 91,891

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

65,077 < y < 91,891

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.