Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Óleo cru

Construa um intervalo de previsão de 95% para a quantidade de óleo cru importado pelos Estados Unidos no Exercício 17, quando a quantidade de óleo cru produzido pelos Estados Unidos é 5500 barris por dia.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 7, o número de graus de liberdade é: g . l . = 7 - 2 = 5 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = - 1,167 x + 16118,763 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 95% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 5 graus de liberdade e 95% de confiança temos que tc = 2,571.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 17, sendo se = 105,49 milhares de barris por dia, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 5500 e ∑ x = 37976 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 37976 7 = 5425,143

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 17, que ∑ x 2 = 206607544   , podemos calcular a margem de erro:

E = 2,571 ∙ 105,49 1 + 1 7 + 7 5500 - 5425,143 2 7 ∙ 206607544 - 37976 2 ≅ 291,163

( e m   m i l h a r e s   d e   b a r r i s   p o r   d i a )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 5500, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = - 1,167 ∙ 5500 + 16118,763 ≅ 9700,263

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 9700,263 - 291,163 = 9409,1

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 9700,263 + 291,163 = 9991,426

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

9409,1 < y < 9991,426

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.