Construindo e interpretando intervalos de previsão

Nos exercícios 21 a 30, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Vendas no varejo

Construa um intervalo de previsão de 90% para as vendas dos shoppings no Exercício 13, quando a área total dos shoppings é 5,75 bilhões.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 11, o número de graus de liberdade é: g . l . = 11 - 2 = 9 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 445,257 x - 1480,117 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 90% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 9 graus de liberdade e 90% de confiança temos que tc = 1,833.

E como o erro padrão da estimativa já foi calculado no exercício 13, sendo se = 19,53 bilhões de dólares, podemos calcular a margem de erro E.

Passo 3

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 5,75 e ∑ x = 65,6 , mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 65,6 11 ≅ 5,964

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, e lembrando do exercício 13, que ∑ x 2 = 393,38   , podemos calcular a margem de erro:

E = 1,833 ∙ 19,53 1 + 1 11 + 11 5,75 - 5,964 2 11 ∙ 393,38 - 65,6 2 ≅ 37,751

( e m   b i l h õ e s   d e   d ó l a r e s )

Passo 4

Para calcular a estimativa pontual para x = 5,75, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 445,257 ∙ 5,75 - 1480,117 ≅ 1080,111

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 1080,111 - 37,751 = 1042,36

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 1080,111 + 37,751 = 1117,86

E o intervalo de previsão, com 95% de confiança é dado por:

1042,36 < y < 1117,86

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.