Construindo intervalos de confiança para μ 1 - μ 2 - Quando a distribuição amostral para x 1 ¯ - x 2 ¯ é aproximada por uma distribuição t e as populacionais têm variâncias iguais, você pode construir um intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 , conforme mostrado a seguir:

x 1 ¯ - x 2 ¯ - t c σ ^ ∙ 1 n 1 + 1 n 2 < μ 1 - μ 2 < x 1 ¯ - x 2 ¯ + t c σ ^ ∙ 1 n 1 + 1 n 2

em que σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 e g . l = n 1 + n 2 - 2 .

Nos exercícios 25 e 26, construa o intervalo de confiança indicado para μ 1 - μ 2 . Suponha que as populações são aproximadamente normais com variâncias iguais.

Comparando medicamentos contra o câncer - Em um estudo, dois grupos de pacientes com câncer colorretal são tratados com medicamentos diferentes. O grupo A é tratado com o medicamento Irinotecan e o grupo B com Fluorouracil. Os resultados do estudo para o número de meses nos quais os grupos relataram não sentir dor causada pelo câncer são mostrados na tabela a seguir. Construa um intervalo de confiança de 99% para a diferença no número médio de meses sem dor causada pelo câncer para os dois medicamentos. (Adaptado de: The Lancet.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada as seguintes informações:

x 1 ¯ = 56,0

s 1 = 8,6

n 1 = 20

x 2 ¯ = 16,9

s 2 = 3,8

n 2 = 12

c = 95 % = 0,95

Primeiramente, vamos determinar os graus de liberdade:

g . l = n 1 + n 2 - 2

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = 26 + 24 - 2 = 48 > 29

Os valores críticos estão na linha com g . l = 29 e na coluna contendo c = 0,9 9 da tabela 5, com isso, temos que

t 0,9 9 = 2 , 756

Passo 2

Determinando o desvio padrão combinado:

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Substituindo os valores,

σ ^ = 2 6 - 1 8,5 2 + 24 - 1 1 1,5 2 2 6 + 24 - 2

O que nos fornece o seguinte intervalo

σ ^ ≈ 1 0,0499

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são respectivamente:

x 1 ¯ - x 2 ¯ - σ ^ t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 1 71 - 169 - 2 , 756 ∙ 1 0 , 0499 ∙ 1 2 6 + 1 24 ≈ - 5 , 8403

E

x 1 ¯ - x 2 ¯ + σ ^ t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 171 - 169 + 2,756 ∙ 10,0499 ∙ 1 26 + 1 24 ≈ 9,8403

Com isso, nós temos que

( - 5,8403   ; 9,8403 )

Resposta

( - 5,8403   ; 9,8403 )