Construindo intervalos de confiança para μ 1 - μ 2 - Quando a distribuição amostral para x 1 ¯ - x 2 ¯ é aproximada por uma distribuição t e as populacionais têm variâncias iguais, você pode construir um intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 , conforme mostrado a seguir:

x 1 ¯ - x 2 ¯ - t c σ ^ ∙ 1 n 1 + 1 n 2 < μ 1 - μ 2 < x 1 ¯ - x 2 ¯ + t c σ ^ ∙ 1 n 1 + 1 n 2

em que σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 e g . l = n 1 + n 2 - 2 .

Nos exercícios 25 e 26, construa o intervalo de confiança indicado para μ 1 - μ 2 . Suponha que as populações são aproximadamente normais com variâncias iguais.

Tempos de espera para transplante de rim - Para comparar os tempos médios de espera para um transplante de rim para duas faixas etárias, você seleciona aleatoriamente diversas pessoas em cada faixa etária que realizaram um transplante de rim. Os resultados estão na tabela a seguir. Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença nos tempos médios de espera para um transplante de rim para as duas faixas etárias. (Adaptado de: Organ Procurement and Transplantation Network.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos determinar os graus de liberdade:

g . l = n 1 + n 2 - 2

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = 21 + 11 - 2 = 30

Os valores críticos estão na linha com g . l = 30 e na coluna contendo c = 0,9 5 da tabela 5, com isso, temos que

t 0,9 5 = 2 , 042

Determinando o desvio padrão combinado:

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Substituindo os valores,

σ ^ = 21 - 1 166 2 + 11 - 1 104 2 21 + 11 - 2

O que nos fornece o seguinte intervalo

σ ^ ≈ 179,562

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são respectivamente:

x 1 ¯ - x 2 ¯ - σ ^ t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 1805 - 1629 - 2 , 042 ∙ ( 179,562 ) ∙ 1 21 + 1 11 ≈ 39,529

E

x 1 ¯ - x 2 ¯ + σ ^ t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 1805 - 1629 + 2 , 04 2 ∙ 179,562 ∙ 1 21 + 1 11 ≈ 312,471

Com isso, nós temos que

( 39,529   ; 3 12,471 )

Resposta

( 39,529   ; 312,471 )