Construindo intervalos de confiança para μ 1 - μ 2 - Quando a distribuição amostral para x 1 ¯ - x 2 ¯ é aproximada por uma distribuição t e as variâncias populacionais não são iguais, você pode construir um intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 , conforme mostrado a seguir:

x 1 ¯ - x 2 ¯ - t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 < μ 1 - μ 2 < x 1 ¯ - x 2 ¯ + t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

em que g.l. é o menor de n 1 - 1 e n 2 - 1 . Nos exercícios 23 e 24, construa o intervalo de confiança indicado para μ 1 - μ 2 . Suponha que as populações são aproximadamente normais com variâncias desiguais.

Elefantes - Para comparar a expectativa de vida média dos elefantes africanos na selva e no zoológico, você seleciona aleatoriamente diversas expectativas de vida em ambas as localidades. Os resultados estão na tabela a seguir. Construa um intervalo de confiança para 95% para a diferença na expectativa de vida média dos elefantes na selva e no zoológico. (Adaptado de: Science Magazine.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada as seguintes informações:

x 1 ¯ = 56,0

s 1 = 8,6

n 1 = 20

x 2 ¯ = 16,9

s 2 = 3,8

n 2 = 12

c = 95 % = 0,95

Primeiramente, vamos determinar os graus de liberdade:

g . l = min ⁡ n 1 - 1 ,   n 2 - 1

Substituindo os valores, nós temos que

g . l = min ⁡ 20 - 1 , 12 - 1 = 11

Os valores críticos estão na linha com g . l = 11 e na coluna contendo c = 0,9 5 da tabela 5, com isso, temos que

t 0,90 = 2 , 201

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são respectivamente:

x 1 ¯ - x 2 ¯ - t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 56,0 - 16,9 - 2,2 01 ∙ 8 , 6 2 20 + 3,8 2 12 ≈ 34 , 227

E

x 1 ¯ - x 2 ¯ + t c s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 56,0 - 16,9 + 2 , 201 ∙ 8,6 2 20 + 3,8 2 12 ≈ 43,972

Com isso, nós temos que

( 34,2272   ; 43,9728 )

Resposta

( 34,2272   ; 43,9728 )