Construindo intervalos de confiança

Nos exercícios 45 e 46, use a informação para construir os intervalos de confiança de 90% e 99% para a média populacional. Interprete os resultados e compare as amplitudes dos intervalos de confiança. Se for conveniente, use tecnologia para construí-los.

45. DVRs

Um conselho de pesquisa quer estimar a duração média de tempo (em minutos) que um adulto americano gasta assistindo à televisão usando gravadores de vídeo digitais (DVRs) a cada dia. Para determinar essa estimativa, o conselho de pesquisa coleta uma amostra aleatória de 20 adultos americanos e obtém os seguintes tempos (em minutos):

24 27 26 29 33 21 18 24 23 34

17 15 19 23 25 29 36 19 18 22

De estudos anteriores, o conselho de pesquisa supõe que s é 4,3 minutos e que a população dos tempos é normalmente distribuída. (Adaptado de: The Nielsen Company.)

Passo 1

Alô, alô gente fina! Tudo bem com vocês? O mestre Yoda gostou desse enunciado, bora detonar mais uma questão sobre intervalo de confiança?

Para resposta dessa questão vamos lembrar que para construir um intervalo de confiança para a média populacional devemos usar a seguinte fórmula:

x - ± Z C σ n

Onde Z C será o valor tabelado referente ao nível de significância.

Vamos primeiro calcular a média amostral do tempo que de 20 pessoas passam assistindo à televisão usando o DVRs com a seguinte formula:

x - = ∑ x i n

Passo 2

Para o valor da média temos: 24,1 minutos

Para um intervalor de confiança de 90% substituindo na fórmula, temos:

24,1 ± 1,64 4,3 2 0 = 24,1 ± 1,6

(22,5; 25,7)

Passo 3

Utilizaremos o mesmo valor da média: 24,1 minutos

Para um intervalor de confiança de 99% substituindo na fórmula, temos:

24,1 ± 2,57 4,3 20 = 24,1 ± 2,5

(21,6; 26,6)

Resposta

Com 90% de confiança, você pode dizer que o tempo médio está entre 22,5 e 25,7 minutos. Com 99% de confiança, você pode dizer que o tempo médio está entre 21,6 e 26,6 minutos. O IC de 99% é mais amplo.