Construindo e representando graficamente distribuições binomiais Nos exercícios 23 a 26, (a) construa uma distribuição binomial, (b) represente a distribuição binomial usando um histograma e descreva sua forma, e (c) identifique quaisquer valores da variável aleatória x que você consideraria incomuns. Explique seu raciocínio.

23. 100º aniversário Sessenta e sete por cento dos adultos com 55 anos ou mais querem chegar aos 100 anos. Você seleciona aleatoriamente sete adultos com 55 anos ou mais e pergunta se eles querem chegar aos 100 anos. A variável aleatória representa o número de adultos com 55 anos ou mais que querem chegar aos 100 anos. (Fonte: SunAmerica Retirement Re-Set.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 7; p = 0,67; q = 0,33.

Onde a variável aleatória x é: adultos com 55 anos ou mais que querem chegar aos 100 anos.

Passo 3

Na letra (a) para encontrar a distribuição binomial, basta substituir os valores dos parâmetros na fórmula do passo 1. Assim, para cada valor de x, teremos uma probabilidade P(x) associada:

Passo 4

Na letra (b) vamos construir o histograma baseado na tabela de probabilidades da distribuição binomial da letra (a):

E podemos ver que esse histograma é assimétrico à esquerda.

Passo 5

Na letra (c) podemos informar que os valores 0, 1 e 2 são incomuns porque suas probabilidades são menores que 0,05.

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.