Enunciado

Contas de serviços públicos

As contas de serviços públicos mensais em uma cidade são normalmente distribuídas, com média de $ 100 e desvio padrão de $ 12. Calcule a probabilidade de que uma conta de serviço público selecionada aleatoriamente tenha valor (a) menor que $ 70, (b) entre $ 90 e $ 120 e (c) maior que $ 140.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no enunciado:

μ = 100

s = 12

x = 70

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 70 - 100 12 = - 2 , 50

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 2 , 50

z c = - 2 , 5 0

A = 0 , 00 6 2

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 00 6 2

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

x = 9 0

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 9 0 - 100 12 = - 0 , 83

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 0 , 83

z c = 1 , 67

A = 0 , 7492

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 7492

Passo 3

Agora vamos para a letra (c).

x = 140

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 14 0 - 100 12 = 3 , 33

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a direita deste valor:

z = 3 , 33

z c = 3 , 3 0

A = 1 - 0 , 9996 = 0 , 0004

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 0004

Resposta

a )   p = 0,0062

b )   p = 0 , 7492

c )   p = 0,00 04