Cortador de madeira - Os comprimentos de madeira que uma máquina corta são normalmente distribuídos com uma média de 96 polegadas e um desvio padrão de 0,5 polegada.
(a) Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma tábua cortada pela máquina que tenha um comprimento maior que 96,25 polegadas?
(b) 40 tábuas são selecionadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que seu comprimento médio seja maior que 96,25 polegadas?
(c) Compare as probabilidades das partes (a) e (b).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Dada as seguintes informações, nós temos que
Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade em que é maior do que 96,25
A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e depois dividido pelo desvio padrão
Fazendo a substituição dos valores, nós temos que
Determine a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no apêndice. A probabilidade à esquerda de z = 0,50 é dada na linha que começa com "0,5" e na coluna que começa com ".00". Logo,
Novamente, fazendo a substituição
Passo 2
B – Agora, nós temos os seguintes dados
Estamos interessados em encontrar a probabilidade de que a média amostral seja maior que 96,25
Como a população é normalmente distribuída, a distribuição amostral da média amostral também é normalmente distribuída. A distribuição amostral da média amostral tem média e desvio padrão . Com isso,
Substituindo os valores...
Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela, nós temos que
Substituindo os valores,
Passo 3
C - Notamos que a probabilidade na parte (a) é muito maior do que a probabilidade na parte (b), o que implica que temos mais probabilidade de obter uma observação de 96,25 polegadas do que obter uma média amostral de 96,25 polegadas