Cortador de madeira - Os comprimentos de madeira que uma máquina corta são normalmente distribuídos com uma média de 96 polegadas e um desvio padrão de 0,5 polegada.

(a) Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma tábua cortada pela máquina que tenha um comprimento maior que 96,25 polegadas?

(b) 40 tábuas são selecionadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que seu comprimento médio seja maior que 96,25 polegadas?

(c) Compare as probabilidades das partes (a) e (b).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Dada as seguintes informações, nós temos que

μ = 96

σ = 0,5

Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade em que x é maior do que 96,25

P x > 96,25

A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e depois dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

z = 96,25 - 96 0,5 = 0,25 0,5 = 0,50

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no apêndice. A probabilidade à esquerda de z = 0,50 é dada na linha que começa com "0,5" e na coluna que começa com ".00". Logo,

P x > 96,25 = P z > 0,50 = 1 - P ( z < 0,50 )

Novamente, fazendo a substituição

P x > 96,25 = 1 - 0,6915 = 0,3085

Passo 2

B – Agora, nós temos os seguintes dados

x - = 96,25

n = 40

Estamos interessados ​​em encontrar a probabilidade de que a média amostral x -   seja maior que 96,25

P x - > 96,25

Como a população é normalmente distribuída, a distribuição amostral da média amostral também é normalmente distribuída. A distribuição amostral da média amostral x - tem média μ e desvio padrão σ n . Com isso,

z = x - - μ σ / n

Substituindo os valores...

z = 96,25 - 96 0,5 / 40 ≈ 3,16

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela, nós temos que

P x - > 96,25 = P z > 3,16 = 1 - P z < 3,16

Substituindo os valores,

P x - > 96,25 = 1 - 0,9992 = 0,0008

Passo 3

C - Notamos que a probabilidade na parte (a) é muito maior do que a probabilidade na parte (b), o que implica que temos mais probabilidade de obter uma observação de 96,25 polegadas do que obter uma média amostral de 96,25 polegadas

Resposta

a )   0,3985

b )   0,0008

c )   a   p r o b a b i l i d a d e   n a   p a r t e   ( a )   é   m u i t o   m a i o r   d o   q u e   a   p r o b a b i l i d a d e   n a   p a r t e   ( b )