É dado um experimento binomial. Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se puder, encontre a média e o desvio padrão. Se não, explique o porquê.

Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 41% ficariam confortáveis em usar um scan de telefone celular como bilhete de companhia aérea, trem ou outro meio de transporte. Você seleciona aleatoriamente 20 adultos americanos e pergunta se eles ficariam confortáveis em usar um scan de telefone celular como bilhete de companhia aérea, trem ou outro meio de transporte. (Source: Harris Interactive.)

Passo 1

Olá galerinha! Para este exercício precisamos relembrar algumas regrinhas.

Para calcular uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, precisamos que n p ≥ 5 e n q ≥ 5 , se essas condições são verdadeiras, então a variável aleatória binomial x tem uma distribuição aproximadamente normal, com média:

μ = n ∙ p

E desvio padrão:

σ = n ∙ p ∙ q

Onde:

n número de tentativa

p a probabilidade de sucesso em uma única tentativa

q a probabilidade de fracasso em uma única tentativa ( q = 1 - p )

Passo 2

No exercício temos que:

n = 2 0

p = 0 , 41

q = 0 , 59

Logo:

n p = 2 0 ∙ 0 , 41 = 8 , 2

n q = 20 ∙ 0 , 59 = 11,8

Passo 3

Como n p e n q são maiores que 5 então podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, para o cálculo da média ( μ ) e desvio padrão ( σ ):

μ = n ∙ p = 20 ∙ 0,41

μ = 8,2

σ = n ∙ p ∙ q = 20 ∙ 0,41 ∙ 0,59

σ ≈ 2,20

Resposta

μ = 8 , 2

σ ≈ 2,2 0