É dado um experimento binomial. Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se puder, encontre a média e o desvio padrão. Se não, explique o porquê.
Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 41% ficariam confortáveis em usar um scan de telefone celular como bilhete de companhia aérea, trem ou outro meio de transporte. Você seleciona aleatoriamente 20 adultos americanos e pergunta se eles ficariam confortáveis em usar um scan de telefone celular como bilhete de companhia aérea, trem ou outro meio de transporte. (Source: Harris Interactive.)
Passo 1
Olá galerinha! Para este exercício precisamos relembrar algumas regrinhas.
Para calcular uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, precisamos que e , se essas condições são verdadeiras, então a variável aleatória binomial tem uma distribuição aproximadamente normal, com média:
E desvio padrão:
Onde:
número de tentativa
a probabilidade de sucesso em uma única tentativa
a probabilidade de fracasso em uma única tentativa ()
Passo 2
No exercício temos que:
Logo:
Passo 3
Como e são maiores que 5 então podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, para o cálculo da média () e desvio padrão ():