Um dado honesto é rolado 10 vezes. Calcule a soma esperada das 10 jogadas.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos designar a variável aleatória X i representando o número de faces do dado, depois que ele é rolado, como existem 6 números em um dado, a probabilidade de pegar qualquer desses números é igual a

P X i = j = 1 6 ,     j = 1,2 , 3,4 , 5,6

Vamos encontrar a soma esperada dos 10 dados

E X i = 1 ∙ P X i = 1 + 2 ∙ P X i = 2 + 3 ∙ P X i = 3 + 4 ∙ P X i = 4 + 5 ∙ P X i = 5 + 6 ∙ P ( X i = 6 )

Com isso, nós temos

E X i = 1 ∙ 1 6 + 2 ∙ 1 6 + 3 ∙ 1 6 + 4 ∙ 1 6 + 5 ∙ 1 6 + 6 ∙ 1 6

Manipulando um pouco mais

E X i = 1 6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 6 = 7 2

Passo 2

Portanto, a soma esperada dos 10 dados é igual a

E X = 10 ∙ E X i = 10 ∙ 7 2

Com isso,

E X = 70 2 = 35  

Resposta

E X = 35