Nas décadas de 1970 e 1980, PepsiCo, a fabricante da Pepsi®, começou a exibir comerciais de televisão nos quais afirmava que mais consumidores de refrigerante preferiam Pepsi® a Coca-Cola® em um teste de sabor às cegas. A Coca-Cola Company, fabricante da Coca-Cola®, era a líder de mercado na venda de refrigerantes. Após o início da exibição dos comerciais, as vendas de Pepsi® aumentaram e começaram a rivalizar com as vendas de Coca-Cola®. Suponha que a afirmação é de que mais de 50% dos consumidores de refrigerante preferem Pepsi® a Coca-Cola®. Você trabalha para uma firma independente de pesquisa de mercado e deve testar essa

afirmação.

Testando uma proporção.

Em seu estudo, 280 de 560 consumidores de refrigerante preferem Pepsi® a Coca-Cola®. Usando

esses resultados, teste a afirmação de que mais de 50% dos consumidores de refrigerante preferem Pepsi® a Coca-Cola®. Use α = 0,05 . Interprete sua decisão no contexto da afirmação original. A decisão suporta a afirmação da PepsiCo?

Passo 1

Olá pessoal, para testar essa proporção, primeiramente precisamos definir nossas hipóteses, como a afirmação é “mais de 50% dos consumidores de refrigerante preferem Pepsi® a Coca-Cola®”

H 0 : p ≤ 0,50 ;

H a : p > 0,50 (afirmação).

Passo 2

Como o teste é unilateral à direita e o nível de significância é α = 0,0 5 , então:

1 - α = 0,9 5

O valor crítico é:

z 0 = 1,645 .

E a região de rejeição:

z > 1,645 .

Passo 3

A estatística de teste padronizada z é dada pela seguinte equação:

z = p ^ - p p q n

Para esse cálculo precisamos da proporção de não sucessos ( q ):

q = 1 - p = 1 - 0 , 50

q = 0 , 50

E da proporção amostral ( p ^ ), onde:

n = 560 ;

x = 280 .

p ^ = x n = 280 560

p ^ = 0,5

Logo:

z = 0,5 0 - 0 , 5 0 ( 0 , 5 0 ∙ 0 , 5 0 ) 560

z = 0

Como z está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação.

Espero ter te ajudado. Até mais pessoal!

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para suportar a afirmação de que mais de 50% dos consumidores de refrigerante preferem Pepsi® a Coca-Cola®.