Para o delineamento completamente aleatorizado em blocos com k tratamentos e b blocos, mostre que

E ( S S B ) = ( b - 1 ) σ 2 + k ∑ j = 1 b   β j 2 .

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

No delineamento de blocos casualizados, há k tratamentos e b blocos. O modelo matemático linear para delineamento de blocos casualizados é

y i j = μ + α i + β j + ϵ i j i = 1,2 , … . . k ; j = 1,2 , … . . b → ( 1 )

Aplicamos toda a equação (1)

Passo 2

Sabemos que ϵ ‾ j = N 0 , σ 2 k De, V a r ⁡ ( ϵ ‾ , j ) = σ 2 k ,

E ϵ , . j - 2 - E ϵ ‾ , j 2 = σ 2 k   ⇒ E ∈ j 2 = σ 2 k → ( 5 )

Passo 3

Sabemos que ϵ ‾ = N 0 , σ 2 b k , então

E ϵ ‾ . . = 0   e   V a r ⁡ ϵ ‾ . . = σ 2 b k E ϵ ‾ … 2 - E ϵ ‾ … 2 = σ 2 b k E ∈ . . 2 = σ 2 b k → ( 6 )

Resposta

Resposta nos passos.