Demonstre o Corolário 2.1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Devemos provar que a esperança matemática é invariante em transformações de variável aleatória, ou seja,

E (a X + b) = a E X + b

Usando o teorema sobre a média de uma função de uma variável aleatória, temos que

E (a X + b) = int_R^() (a x + b) f (x) d x

Passo 2

Agora vamos separar as integrais

E (a X + b) = a int_R^() x f (x) d x + b int_R^() f (x) d x = a E (x) + b

onde usamos que f é uma função de densidade de X , portanto int f = 1 . Assim, nós

provamos o colorário.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)