Enunciado

Demonstre o Teor. 9.4.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa esperança. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X ≥ x = P Y ≥ x - μ σ

Γ k = ∫ x k - 1 e - x d x

f x , y = 1 2 π 1 - ρ 2 σ x σ y e - 1 2 1 - ρ 2 x - μ x σ x 2 - 2 ρ x - μ x y - μ y σ x σ y + y - μ y σ y 2

Com isso, podemos começar a pensar.

f x , y = 1 2 π 1 - ρ 2 σ x σ y e - 1 2 1 - ρ 2 x - μ x σ x 2 - 2 ρ x - μ x y - μ y σ x σ y + y - μ y σ y 2

e - 1 2 1 - ρ 2 x - μ x σ x 2 - 2 ρ x - μ x y - μ y σ x σ y + y - μ y σ y 2 = c

f x , y = ln ⁡ 2 c π 1 - ρ 2 σ x σ y  

x - μ x σ x 2 - 2 ρ x - μ x y - μ y σ x σ y + y - μ y σ y 2 =   - 2 1 - ρ 2 ln ⁡ 2 c π 1 - ρ 2 σ x σ y

A = 1 σ x 2

B = 1 σ y 2

C =   - 2 ρ σ x σ y

D =   - 2 μ x σ x 2 + 2 ρ μ y σ x σ y

E = - μ y σ y 2 + 2 ρ μ x σ x σ y    

F = μ y σ y 2 + μ x σ x 2 - 2 ρ μ x σ x σ y + 2 1 - ρ 2 ln ⁡ 2 c π 1 - ρ 2 σ x σ y  

A x ² + B y ² + C x y + D x + E y + F = 0 → e q u a ç ã o   d a   e l i p s e

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

ρ = 0

A = B ,   C = 0

A x ² + B y ² + D x + E y + F = 0 → e q u a ç ã o   d a   c i r c u n f e r ê n c i a

Resposta

A x ² + B y ² + C x y + D x + E y + F = 0 → e q u a ç ã o   d a   e l i p s e

A x ² + B y ² + D x + E y + F = 0 → e q u a ç ã o   d a   c i r c u n f e r ê n c i a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A venda bruta semanal de certo restaurante é uma variável aleatória normal com média R$2.200 e desvio padrão R$230. Qual é a probabilidade de que(a) a venda bruta total ao longo das próximas 2 semanas
A venda bruta semanal de certo restaurante é uma variável aleatória normal com média R$2.200 e desvio padrão R$230. Qual é a probabilidade de que(a) a venda bruta total ao longo das próximas 2 semanas
Sejam X e Y variáveis aleatórias contínuas com função densidade conjunta f x , y = x 5 + c y , 0x1 ,1y5 0 ,c a s oc o n t r á r i o á Onde c é uma constante.(a) Qual é o valor de c?(b) X e Y são indep
No Problema 3, calcule a função de probabilidade condicional de Y 1 dado que(a) Y 2 = 1 ; (b) Y 2 = 0 .
As partes "aleatórias" do algoritmo no Problema de Autoteste 6.9 podem ser escritas em termos dos valores gerados por uma sequência de variáveis aleatórias independentes e uniformes no intervalo (0,1)