Demonstre que, se para todo x, então e são não correlacionados, forneça um contraexemplo para mostrar que o inverso não é verdade. Dica: Demonstre e use o fato de que
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos encontrar a covariância entre e , nós temos que
Desde que nós temos que para todos os termos de , nós temos que
O que implica em
Com isso, nós temos que
Portanto,
Passo 2
Agora, vamos desaprovar o inverso. Considere a variável aleatória e definindo , nós temos que
Observe que será simétrico em torno do zero, logo, . Finalmente, nós podemos observar que , entretanto, nós temos que
O que obviamente não é igual a
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)