A densidade conjunta de X e Y é
Determine a distribuição condicional de Y, dado que X = x.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Defina como a variável aleatória que marca o número de acidentes de algumas pessoas em um determinado ano. Nos é dado que
Onde é variável aleatória com distribuição , então a função de densidade é
Somos obrigados a encontrar a densidade condicional de dado que . Usando o
Fórmula Bayesiana, temos
Vamos definir . Nós temos que
Passo 2
Agora, nós temos a seguinte configuração
Então vemos que tem uma distribuição Gama com parâmetros e . Assim, o número esperado que ela terá no ano seguinte é
Onde usamos a fórmula para o valor esperado da distribuição Gama.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)