A densidade conjunta de X e Y é

f x , y = c x 2 - y 2 e x ,     0 ≤ x ≤ ∞ ,   - x ≤ y ≤ ∞

Determine a distribuição condicional de Y, dado que X = x.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Defina como a variável aleatória que marca o número de acidentes de algumas pessoas em um determinado ano. Nos é dado que

N | λ   ~   P o i s ( λ )

Onde λ é variável aleatória com distribuição G a m m a ( s , α ) , então a função de densidade λ é

f λ l = α s Γ s l s - 1 e - α l

Somos obrigados a encontrar a densidade condicional de λ   dado que N = n . Usando o

Fórmula Bayesiana, temos

f λ | N l n = P N = n λ = l f λ ( l ) P N = n

Vamos definir P N = n = p n . Nós temos que

P N = n λ = l f λ ( l ) P N = n = 1 p n ∙ l n n ! e - l ∙ α s Γ s l s - 1 e - α l

Passo 2

Agora, nós temos a seguinte configuração

f λ | N l n = α s n ! ∙ p n ∙ Γ s l n + s - 1 e - l α + 1

Então vemos que tem uma distribuição Gama com parâmetros n + s e α + 1 . Assim, o número esperado que ela terá no ano seguinte é

E λ N = n = n + s α + 1

Onde usamos a fórmula para o valor esperado da distribuição Gama.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)