A densidade conjunta de X e Y é dada por
- São X e Y independentes?
- Determine a função densidade de X.
- Determine a função densidade de Y.
- Determine a função distribuição conjunta.
- Determine E[Y].
- Determine P{ X + Y
Passo 1
E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)
Para resolver este problema devemos considerar a identidade, que é obtida porque é a função densidade de uma variável aleatória gama com parâmetros n, +1 e , e sua integral é igual a 1.
Considerando isso vemos que:
Resolvendo isso obtemos:
Passo 2
Para a letra b, levamos em conta que a função densidade conjunta é diferente de zero somente quando , temos para .
Considerando ,
Passo 3
Para a letra c repetiremos o processo da letra anterior, sendo assim:
Passo 4
Para a letra d devemos considerar que a , considerando isso vemos que:
Passo 5
Devemos repetir o mesmo para função de Y, então:
E agora, bora para o próximo =)
Resposta
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