O Departamento de Agricultura dos Estados Unidos afirma que o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões. Uma amostra aleatória de 60 pessoas nos Estados Unidos tem um consumo médio anual de chá de 8,2 galões. Suponha que o desvio padrão populacional é de 2,2 galões. Para α = 0,10 , você pode rejeitar a afirmação? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Do enunciado temos que:

μ = 8,9 ;

n = 60 ;

x - = 8,2 ;

σ = 2,2 ;

α = 0,1 0 .

Como n ≥ 30 , podemos formular nossas hipóteses com a seguinte afirmação do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos de que “o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões”, então:

H 0 :   μ = 8,9 (afirmação);

H a :   μ ≠ 8,9 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém , então o teste é bilateral. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido, então utilizaremos o teste z .

Passo 2

Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é α = 0,1 0 , logo:

Logo:

- z 0 = - 1,645

z 0 = 1,645

Então os valores críticos são:

- z 0 = - 1,645 ;

z 0 = 1,645 .

E as regiões de rejeição:

z < - 1,645 ;

z > 1,645 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada z , utilizaremos a seguinte equação:

z = x - - μ σ n = 8,2 - 8,9 2,2 60

z = - 2,46

Como z = - 2,46 está na região de rejeição, então rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos de que o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões.

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

  1. H 0 :   μ = 8,9 (afirmação);
  2. H a :   μ ≠ 8,9 .

  3. O teste é bilateral, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém . Utilizaremos o teste z , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido e n ≥ 30 .
  4. Os valores críticos são:
  5. - z 0 = - 1,645 ;

    z 0 = 1,645 .

    E as regiões de rejeição:

    z < - 1,645 ;

    z > 1,645 .

    Estatística de teste padronizada z :

    z = - 2,46 .

  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos de que o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões.