O Departamento de Agricultura dos Estados Unidos afirma que o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões. Uma amostra aleatória de 60 pessoas nos Estados Unidos tem um consumo médio anual de chá de 8,2 galões. Suponha que o desvio padrão populacional é de 2,2 galões. Para , você pode rejeitar a afirmação? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)
Para este teste, faça o seguinte:
- Identifique a afirmação e formule e .
- Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste , um teste ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
- Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.
Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor .
Passo 1
Olá pessoal, vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!
Do enunciado temos que:
;
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;
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.
Como , podemos formular nossas hipóteses com a seguinte afirmação do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos de que “o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões”, então:
(afirmação);
.
Como a hipótese alternativa () contém , então o teste é bilateral. Como o desvio padrão populacional () é conhecido, então utilizaremos o teste .
Passo 2
Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é , logo:

Logo:


Então os valores críticos são:
;
.
E as regiões de rejeição:
;
.
Passo 3
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Como está na região de rejeição, então rejeita . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos de que o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões.
Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!
Resposta
- (afirmação);
- O teste é bilateral, porque a hipótese alternativa () contém . Utilizaremos o teste , porque o desvio padrão populacional () é conhecido e .
- Os valores críticos são:
- Rejeita .
- Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para rejeitar a afirmação do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos de que o consumo médio anual de chá por pessoa no país é de 8,9 galões.
.
;
.
E as regiões de rejeição:
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.
Estatística de teste padronizada :
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