Desenvolva uma técnica para simular uma variável aleatória com função densidade.

f x = { e 2 x - ∞ < x < 0 e - 2 x 0 < x < ∞

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Vamos encontrar o CDF de X. Para x ≤ 0 temos que:

F ( x ) = ∫ - ∞ x e 2 s d s = e 2 x 2

e para x > 0 temos que:

F ( x ) = ∫ - ∞ 0 e 2 s d s + ∫ 0 x e - 2 s d s = 1 - e   - 2 x 2

Vamos encontrar F - 1 . Para y ∈ ( 0,1 2 ) temos que:

y = e 2 x 2 ⇒ x = 1 2 log ⁡ ( 2 y )

e para y ∈ 1 2,1 temos que:

y = 1 - e - 2 x 2 ⇒ x = - 1 2 log ⁡ ( 2 - 2 y )

Então, o método é o seguinte.

Escolha um número aleatório (chame-o y) do intervalo (0,1). Se for menor que 1 2 ,   d e c l a r e   x = 1 2 log ⁡ ( 2 y ) . Se for maior que 1/2, declare x = - 1 2 log ⁡ ( 2 - 2 y ) . Da universalidade do Uniforme, temos que x segue a distribuição de X.

Resposta

Use a universalidade da distribuição uniforme.