Determinando probabilidades binomiais Nos exercícios de 15 a 22, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia ou a Tabela B.2 do Apêndice B para encontrá-las.

15. Notícias claras e precisas Sessenta por cento dos adultos americanos confiam que os jornais nacionais apresentam as notícias clara e precisamente. Você seleciona aleatoriamente nove adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número de adultos que confiam que os jornais nacionais apresentam as notícias clara e precisamente seja (a) exatamente cinco, (b) pelo menos seis e (c) menos de quatro. (Fonte: Harris Interactive.)

Passo 1

Fala galerinha boa, beleza? Questão sobre distribuição binomial.

Para resposta dessa questão, vamos lembrar que n é o tamanho amostral, p é a probabilidade de sucesso e q (1 – p) é a probabilidade de fracasso da distribuição binomial.

A fórmula da distribuição binomial é:

P X = x = C x n * p x * q n - x

E a fórmula da combinação C x n é:

C x n = n ! x ! n - x !

Passo 2

Primeiramente vamos definir os parâmetros do problema: n = 9; p = 0,6; q = 0,4.

Onde a variável aleatória x é: adultos americanos que confiam que os jornais nacionais apresentam as notícias clara e precisamente.

Passo 3

Na letra (a) queremos encontrar a probabilidade de exatamente 5 adultos, ou seja:

P X = 5 = C 5 9 * 0,6 5 * 0,4 9 - 5

P X = 5 = 126 * 0,6 5 * 0,4 4

P X = 5 = 0,251

Passo 4

Na letra (b) queremos encontrar a probabilidade de pelo menos 6 adultos, ou seja:

P X ≥ 6 = P X = 6 + P X = 7 + P X = 8 + P X = 9

P X ≥ 6 = C 6 9 * 0,6 6 * 0,4 9 - 6 + C 7 9 * 0,6 7 * 0,4 9 - 7 + C 8 9 * 0,6 8 * 0,4 9 - 8 + C 9 9 * 0,6 9 * 0,4 9 - 9

P X ≥ 6 = 0,251 + 0,161 + 0,06 + 0,01

P X ≥ 6 = 0,483

Passo 5

Na letra (c) queremos encontrar a probabilidade de menos que 4 adultos, ou seja:

P X < 4 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3

P X < 4 = C 0 9 * 0,6 0 * 0,4 9 - 0 + C 1 9 * 0,6 1 * 0,4 9 - 1 + C 2 9 * 0,6 2 * 0,4 9 - 2 + C 3 9 * 0,6 3 * 0,4 9 - 3

P X < 4 = 0,000 + 0,004 + 0,021 + 0,074

P X < 4 = 0,099

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

Respostas das letras (a), (b) e (c) nos passos acima.