Enunciado

Determinar os pontos da distribuição qui-quadrado de modo que a área subtendida entre eles seja igual a 0,95, sendo ϕ = 20 , admitindo-se que as áreas laterais a esses pontos sejam iguais.

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

A distribuição Qui-Quadrado ( χ 2 ) constitui-se de uma família de curvas, cada qual caracterizada pelos graus de liberdade ϕ e ela está tabelada em função do parâmetro ϕ . O tipo mais frequente é a tabela unicaudal à direita:

Para uma dada probabilidade α e para um dado ϕ , o corpo da tabela fornece o valor de χ o 2 tal que P χ 2 ≥ χ o 2 = α , probabilidade essa representada, na figura, pela região hachurada.

Lembrando que a distribuição χ 2 tem as seguintes diferenças, em relação à normal:

  • é sempre positiva;
  • é assimétrica;
  • a tabela fornece o valor do χ 2 a partir de uma probabilidade α e um certo número de graus de liberdade ϕ .

Então vamos lá para o nosso exercício. Do nosso enunciado, temos que:

  • α = 0 , 05 ;
  • ϕ = 20 .

Como queremos o teste bilateral:

  • α 2 = 0 , 025
  • α 2 = 1 - 0,025 = 0,975

Pela tabela de distribuição Qui-Quadrado:

Então:

χ 2 = 9,591

E:

χ 2 = 3 4 , 1 70

Prontinho pessoal, esse foi rapidinho, bora para mais um exercício? Até mais!

Resposta

χ 2 = 9,591 e χ 2 = 3 4 , 170 .

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