Enunciado

Determinar os valores críticos de X 2 para os quais a área da extremidade direita da distribuição Qui-Quadrado será 5%, quando o número de graus de liberdade for de:

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

A distribuição Qui-Quadrado ( χ 2 ) constitui-se de uma família de curvas, cada qual caracterizada pelos graus de liberdade ϕ e ela está tabelada em função do parâmetro ϕ . O tipo mais frequente é a tabela unicaudal à direita:

Para uma dada probabilidade α e para um dado ϕ , o corpo da tabela fornece o valor de χ o 2 tal que P χ 2 ≥ χ o 2 = α , probabilidade essa representada, na figura, pela região hachurada.

Lembrando que a distribuição χ 2 tem as seguintes diferenças, em relação à normal:

  • é sempre positiva;
  • é assimétrica;
  • a tabela fornece o valor do χ 2 a partir de uma probabilidade α e um certo número de graus de liberdade ϕ .

Então vamos lá para o nosso exercício. Do nosso enunciado, temos que:

α = 0,05

E queremos descobrir os valores críticos de χ 2 para a área da exterminada direita, ou seja, teste unilateral, então temos:

  1. ϕ = 15 ;
  2. ϕ = 21 ;
  3. ϕ = 50 .

Pela tabela de distribuição Qui-Quadrado:

Passo 2

Como podemos notar os valores críticos de χ 2 , são os valores que encontramos na tabela, então:

  1. para ϕ = 15 :
  2. χ 2 = 24,996

  3. para ϕ = 21 :
  4. χ 2 = 32,671

  5. para ϕ = 50 :

χ 2 = 67,505

Prontinho pessoal, esse foi rapidinho, bora para mais um exercício? Até mais!

Resposta

  1. χ 2 = 24,996 ;
  2. χ 2 = 32,671 ;
  3. χ 2 = 67,505 .

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