Determine se uma distribuição normal pode ser usada para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use o teste z para testar a afirmação sobre a proporção populacional p ao nível de significância α .

Afirmação: p = 0,65 ; α = 0,03

Estatísticas amostrais: p ^ = 0,76 ; n = 116 .

Passo 1

Oii galerinha, vem comigo resolver esse exercício!

Primeiramente iremos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, para isso, precisamos que n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .

n = 116

p = 0,65

q = 1 - p = 1 - 0,65

q = 0,35

Então:

n p = 116 ∙ 0,65 = 75,4

n q = 116 ∙ 0,35 = 40,6

Ambos os produtos n p e n q são maiores que 5, sendo assim podemos usar o teste z e definir as hipóteses nula e alternativa:

H 0 : p = 0,65 (afirmação);

H a : p ≠ 0,65 .

Passo 2

Como o teste é bilateral e o nível de significância é α = 0,03 :

Os valores críticos são:

- z 0 = - 2,17 ;

z 0 = 2,17 .

E as regiões de rejeição:

z < - 2,17 ;

z > 2,17 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada pela seguinte equação:

z = p ^ - p p q n = 0,76 - 0,65 ( 0,65 ∙ 0,35 ) 116

z = 2,484

Como z = 2,484 está na região de rejeição, então rejeitamos H 0 .

Te espero em breve!

Resposta

Rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 3%, para rejeitar a afirmação.