Determine se uma distribuição normal pode ser usada para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use o teste z para testar a afirmação sobre a proporção populacional p ao nível de significância α .

Afirmação: p = 0,15 ; α = 0,05

Estatísticas amostrais: p ^ = 0,09 ; n = 40 .

Passo 1

Oie pessoal, espero que estejam bem! Vamos resolver esse exercício juntos? Vamos lá!

Primeiramente iremos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, para isso, precisamos que n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .

n = 40

p = 0,15

q = 1 - p = 1 - 0,15

q = 0,85

Então:

n p = 40 ∙ 0,15 = 6

n q = 40 ∙ 0,85 = 34

Ambos os produtos n p e n q são maiores que 5, sendo assim podemos usar o teste z e definir as hipóteses nula e alternativa:

H 0 : p = 0,15 (afirmação);

H a : p ≠ 0,15 .

Passo 2

Como o teste é bilateral e o nível de significância é α = 0,05 :

Os valores críticos são:

- z 0 = - 1,96 ;

z 0 = 1,96 .

E as regiões de rejeição:

z < - 1,96 ;

z > 1,96 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada pela seguinte equação:

z = p ^ - p p q n = 0,09 - 0,15 ( 0,15 ∙ 0,85 ) 40

z = - 1,063

Como z = - 1,063 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 .

Até mais galerinha!!

Resposta

Não rejeita H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação.