Determine se uma distribuição normal pode ser usada para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use o teste para testar a afirmação sobre a proporção populacional ao nível de significância .
Afirmação: ;
Estatísticas amostrais: ; .
Passo 1
Olá galerinha! Vamos resolver esse exercício juntos? Vamos lá!
Primeiramente iremos verificar se a distribuição amostral de pode ser aproximada por uma distribuição normal, para isso, precisamos que e .
Então:
Ambos os produtos e são maiores que 5, sendo assim podemos usar o teste e definir as hipóteses nula e alternativa:
;
(afirmação).
Passo 2
Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é :

O valor crítico é:
.
E a região de rejeição:
.
Passo 3
Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada pela seguinte equação:
Como está na região de rejeição, então rejeitamos
Resposta
Rejeita Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para concordar com a afirmação.