Determine se o experimento é um experimento binomial. Caso seja, identifique um sucesso, especifique os valores de n , p e q , e liste os valores possíveis da variável aleatória x . Se não for um experimento binomial, explique o porquê.

Sacos de confeitos de chocolate M&M’s® contêm 24% deles na cor azul. Um confeito é selecionado de 12 sacos. A variável aleatória representa o número de confeitos azuis selecionados. (Fonte: Mars, Incorporated.)

Passo 1

Olá pessoal, para que possamos decidir se nosso experimento é ou não binomial, precisamos lembrar que um experimento binomial é um experimento probabilístico que satisfaz as seguintes condições:

  1. O experimento tem um número fixo de tentativas, em que cada tentativa é independente das outras.
  2. Há apenas dois resultados possíveis para cada tentativa, que podem ser classificados como sucesso (S) ou fracasso (F).
  3. A probabilidade de um sucesso é a mesma para cada tentativa.
  4. A variável aleatória x conta o número de tentativas com sucesso.

Com isso, conseguimos observar que o experimento é binomial, porque ele satisfaz as quatros condições. Cada saco de confeitos de chocolate M&M’s® representa uma tentativa. Há 12 sacos e cada um é independente dos outros. Há apenas dois resultados possíveis para cada saco – ou é um sucesso ou é um fracasso. Além disso, a probabilidade de sucesso para cada sucesso é de 0,24. Finalmente, a variável aleatória x representa o número de confeitos azuis selecionados.

Passo 2

Sabemos que:

  • n número de tentativas;
  • p probabilidade de sucesso em uma única tentativa;
  • q probabilidade de fracasso em uma única tentativa ( q = 1 - p );
  • x variável aleatória representa a contagem do número de sucessos em n tentativas.

Logo:

n = 12 ;

p = 0,24 ;

q = 1 - 0,24 = 0,76 ;

x = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 ,   10 ,   11 ,   12 .

Até mais galerinha!

Resposta

O experimento é binomial, e o sucesso ocorre quando o confeito azul é selecionado.

n = 12 ;

p = 0,24 ;

q = 1 - 0,24 = 0,76 ;

x = 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9 ,   10 ,   11 ,   12 .