Determine o ganho líquido esperado do jogador para uma partida do jogo.

Custa $ 25 apostar em uma corrida de cavalos. O cavalo tem uma chance de 1/8 de vencer e 1/4 de ficar em segundo ou terceiro lugar. Você ganha $ 125 se o cavalo vencer e recebe seu dinheiro de volta se o cavalo ficar em segundo ou terceiro lugar.

Passo 1

Olá galerinha! O valor esperado de uma variável aleatória é igual à média da variável aleatória:

V a l o r   e s p e r a d o = E x = μ = Σ x P ( x )

Para encontrar o ganho esperado do jogador, iremos subtrair o preço da aposta em uma corrida de cavalos:

  • Para o prêmio de $125:
  • $ 125 - $ 25 = $ 100

  • Para o prêmio de $25:

$ 25 - $ 25 = $ 0

A distribuição de probabilidade para os ganhos possíveis está na Tabela a seguir:

Usando a distribuição de probabilidades podemos encontrar o valor esperado:

E x = ∑ x P ( x )

E x = 100 ∙ 1 8 + 0 ∙ 1 4 - 25 ∙ 5 8

E x = - $   3,13

Como o valor esperado é negativo, você pode esperar perder, em média $ 3,13 por cada aposta.

Espero ter ajudado, até mais galerinha!

Resposta

E x = - $   3,13 .