Enunciado

Se P A ∪ B = 0,8 ; P A = 0,5 e P B = x , determine o valor de x no caso de:

  1. A e B serem mutuamente exclusivos.

Passo 1

Considere então dois eventos A e B mutuamente exclusivos. Ou seja, a ocorrência de um evento não implica na ocorrência do outro evento.

Melhor, se A ocorre ou não ocorre, não interefe para que B ocorre ou não ocorre. Ou seja, eles não possuem interseção A ∩ B = ∅ . Melhor assim, não é?

Bom, o exercício nos pede para calcularmos o valor de x . Ou seja, P B .

Mas como fazer esse cálculo?

Vamos precisar de um conceito que se encontra nesse mesmo capítulo, que diz:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B *

Onde ( * ) é conhecida como Regra de Adição de Probabilidade.

Passo 2

Substituindo os valores do enunciado à equação ( * ) , obtemos:

P A ∪ B = P A + P B - P A ∩ B

0,8 = 0,5 + x - P A ∩ B

x = 0,8 - 0,5 + P A ∩ B

x = 0,3 + P A ∩ B

Como A ∩ B = ∅ , aplicando a probabilidade temos que P A ∩ B = P ∅ = 0 .

Assim,

x = 0,3 + 0 = 0,3 .

Resposta

Assim, para esse caso, temos que x = 0,3 .  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que você esteja jogando contra um adversário infinitamente rico e que em cada rodada você ganhe ou perca 1 unidade com respectivas probabilidades p e 1 - p. Mostre que a probabilidade de que v
O que significa a notação P(B|A)?
Poupança para emergências - A tabela a seguir mostra os resultados de uma pesquisa na qual 142 homens e 145 mulheres, trabalhadores com idades entre 25 e 64 anos, foram questionados se têm ao menos um
Faculdade de enfermagem - A tabela a seguir mostra o número de estudantes, homens e mulheres, matriculados no curso de enfermagem na Universidade de Oklahoma, em um semestre recente. (Fonte: Universit
Classificando eventos - Nos exercícios 9 a 14, determine se os eventos são dependentes ou independentes. Explique seu raciocínio.9. Selecionar um rei de um baralho normal, recolocá-lo e então selecion