Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, use a distribuição normal para aproximar as probabilidades indicadas e esboce seus gráficos. Se não for possível, explique o porquê e use a distribuição binomial para encontrar as probabilidades indicadas.
Uma pesquisa descobriu que 52% dos adolescentes americanos com idade de 16 a 18 anos têm uma conta poupança. Você seleciona aleatoriamente 45 adolescentes americanos com idade de 16 a 18 anos e pergunta se eles têm uma conta poupança. Encontre a probabilidade de que o número dos que têm uma conta poupança seja:
(a) no máximo 15
(Fonte: Charles Schwab.)
Passo 1
Olá galerinha! Para este exercício precisamos relembrar algumas regrinhas.
Para calcular uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, precisamos que e , se essas condições são verdadeiras, então a variável aleatória binomial tem uma distribuição aproximadamente normal, com média:
E desvio padrão:
Onde:
número de tentativa
a probabilidade de sucesso em uma única tentativa
a probabilidade de fracasso em uma única tentativa ()
Passo 2
No exercício temos que:
Logo:
Como e são maiores que 5 então podemos usar a distribuição normal para aproximar a distribuição binomial, para o cálculo da média () e desvio padrão ():
Passo 3
(a) no máximo 15
Os valores dos pontos médios discretos são ..., 13, 14, 15. O intervalo correspondente para a distribuição normal contínua é , logo a probabilidade da distribuição normal é
Então iremos encontrar o escore pela seguinte equação:
Onde:
Pela tabela da distribuição normal padrão:

A probabilidade de que o número dos que têm conta poupança seja no máximo 15 é de 0,0091.
