Enunciado

Determinou-se o teor de sódio de 30 caixas de 300 gramas de flocos de milho orgânico. Os dados (em miligramas) são:

131,15 - 130,69 - 130,91 - 129,54 - 129,64 - 128,77 - 130,72 - 128,33 - 128,24 - 129,65 - 130,14 - 129,29 - 128,71 - 129,00 - 129,39 - 130,42 – 129,53 – 130,12 – 129,78 – 130,92 – 131,15 – 130,69 – 130,91 – 129,54 – 129,64 – 128,77 – 130,72 – 128,33 -128,24 – 129,65.

a) Você pode sustentar a afirmação de que o teor médio de sódio dessa marca de flocos de milho difere de 130 miligramas? Use α = 0,05 . Encontre o valor de P .

b) Verifique que o teor de sódio é normalmente distribuído.

c) Calcule a potência do teste, se o teor médio verdadeiro de sódio for 130,5 miligramas.

d) Que tamanha da amostra seria requerido para detectar um teor médio verdadeiro de sódio de 130,1 miligramas, se quiséssemos que a potência do teste fosse no mínimo 0,75?

e) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo bilateral para o teor médio de sódio.

Passo 1

Opa, beleza?

Vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Começamos o nosso problema calculando a média e o desvio padrão dos nossos dados, com o auxílio de uma calculadora cientifica, obtemos:

x - = 129,59

s = 1,32

O valor P para o teste H 0 : μ = μ 0 contra a alternativa de dois lados H 1 = μ > μ 0 é uma probabilidade acima de | t 0 | , ou seja:

P = P ( t n - 1 > t 0 )

Onde utilizaremos uma estatística de teste:

t n - 1 = x - - μ s n

Passo 2

Letra a)

As hipóteses que precisamos testar são:

H 0 : μ = 130

Contra:

H 1 = μ ≠ 130

Com α = 0,05 .

Aplicando o teste de estatística:

| t 29 | = 129,59 - 130 1,32 30

| t 29 | = 1,69

Pela Tabela, obtemos:

t 29 ; 0,05 = 2,045

Como:

t 29 < t 29 ; 0,05

Concluímos que não podemos rejeitar H 0 .

Calculando o valor de P :

P = P t 29 > 1,69

Pela Tabela, obtemos:

P t 29 > 1,699 = 0,10

P t 29 > 1,311 = 0,20

Desse modo, o valor de P é dado por:

0,10 < P < 0,20

Passo 3

Letra b)

Observando os dados fornecidos pelo problema, percebemos que não há uma discrepância muito grande em relação a eles.

Desse modo, temos que o teor de sódio é normalmente distribuído.

Passo 4

Letra c)

Com δ = 0,5 , temos:

d = 0,5 1,32 = 0,38

Com:

d = 0,38

n = 30

Pelo gráfico obtemos:

β = 0,20

Temos assim:

1 - β = 1 - 0,20 = 0,80

Passo 5

Para que a potência do teste fosse no mínimo 0,75 com um teor médio verdadeiro de sódio de 130,1 miligramas, temos:

1 - β = 0,75

β = 0,25

Calculando d :

d = 0,1 1,32 = 0,076

Com esses dados, pelo gráfico, obtemos:

n = 100

Passo 6

Letra e)

Para um intervalo bilateral de 100 1 - α % na média é:

μ ≤   x - - t n - 1 , α ⋅ s n

Para um intervalo bilateral de 99,5%, temos:

129,59 - 2,045 ⋅ 1,32 30 ≤ μ

129,1 ≤ μ

Testando:

H 0 : μ = 130

Contra:

H 1 : μ > 130

Como 129,1 < 130 , rejeitamos H 0 .

Resposta

| t 29 | = 1,46

0,10 < P < 0,20

N o r m a l m e n t e   D i s t r i b u í d o

0,80

n = 100

129,1 < 130

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