Dez bolas devem ser distribuídas entre 5 urnas, com cada bola indo para a urna i com probabilidade P i , ∑ i = 1 5 P i = 1 . Seja X i o número de bolas que vão para a urna i .

Suponha que os eventos correspondentes às localizações das diferentes bolas sejam independentes.

(a) Que tipo de variável aleatória é X ? Seja tão específico quanto possível.

(b) Para i ≠ j , que tipo de variável aleatória é X i + X j ?

(c) Determine P { X 1 + X 2 + X 3 = 7 )

Passo 1

Mais uma questão TOP, galera, se liga só como podemos resolver essa.

a) Como cada bola vai independentemente para a urna i com uma mesma probabilidade P i , verificamos que X i é uma variável aleatória binomial com parâmetros n   =   10 , P = P i .

Passo 2

b) Note primeiro que X i + X j , é o número de bolas que vão para a urna i ou j. Então, como cada uma das 10 bolas vai independentemente para uma dessas urnas com probabilidade P i + P j , é possível concluir que X i + X j é uma variável aleatória binomial com parâmetros 10 e

P i + P j .

Passo 3

c) Mesma ideia aqui, pessoal.

Pela mesma lógica, X 1 + X 2 + X 3 , é uma variável aleatória binomial com parâmetros 10 e

P 1 + P 2 + P 3 . Assim:

P X 1 + X 2 + X 3 = 7 = 10 7 P 1 + P 2 + P 3 7 ⋅ P 4 + P 5 3

FINISH!! toma tua água e bora pra próxima

Resposta

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