Dezenove itens na borda de um círculo de raio 1 são escolhidos. Mostre que, para qualquer escolha de itens, haverá um arco do comprimento que contém pelo menos 4 deles.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Considere um ponto uniformemente escolhido na borda do círculo de raio 1. Como
circunferência do círculo é , a probabilidade de que o ponto escolhido esteja em um
arco especificado de comprimento é .
Seja a vizinhança de qualquer ponto da borda o arco que começa no ponto e estendendo por um comprimento 1 e deixe a variável aleatória e denotar o número de pontos que se encontram na vizinhança do ponto escolhido
Passo 2
Vamos definir variáveis indicadoras
Onde denota os eventos, portanto
E portanto, a esperança de é
E isso é maior que