Dias no hospital

Em um estudo recente, uma empresa de seguro de saúde investigou o número de dias que pacientes passam em um hospital. Em parte do estudo, a empresa selecionou amostras de pacientes de quatro regiões dos Estados Unidos e registrou o número de dias que cada um passou no hospital.

A tabela a seguir mostra os resultados do estudo. Com a = 0,01, a empresa pode rejeitar a afirmação de que o número médio de dias que os pacientes passam no hospital é o mesmo para as quatro regiões? (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

As hipóteses que podemos adotar são as seguintes:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

H a : P e l o   m e n o s   e m   u m a   r e g i ã o   o   n ú m e r o   m é d i o   d e   d i a s   q u e   o   p a c i e n t e   p a s s a   n o   h o s p i t a l   é   d i f e r e n t e

Ok, agora, nós vamos ter que achar as médias e as variâncias para cada região. Começando pela região Nordeste:

n = 9

x - = 6 + 4 + 7 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 9 = 5,44

s 2 = 5,53

Região Centro-Oeste:

n = 9

x - = ( 6 + 6 + 7 + 3 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 ) 9 = 4 , 44

s 2 = 2 , 78

Região Sul:

n = 7

x - = ( 3 + 5 + 6 + 6 + 3 + 7 + 4 ) 7 = 4 , 86

s 2 = 2 , 4 8

Região Oeste:

n = 8

x - = ( 3 + 4 + 6 + 4 + 6 + 6 + 5 + 2 ) 8 = 4 , 50

s 2 = 2 , 29

Passo 2

Show, com as médias e variâncias calculadas no Passo anterior, agora precisamos determinar o grau de liberdade tanto do numerador quanto do denominador:

g . l . n = k - 1 = 4 - 1 = 3

g . l . d = N - k = ( 9 + 9 + 7 + 8 ) - 3 = 30

Show, e agora com isso, a gente determina a média de TODAS as amostras:

x - = 49 + 40 + 34 + 36 33 = 4,82

Com os valores acima calculados, a gente consegue agora calcular os valores da soma dos quadrados entre e dentre as amostras.

M S B = S S B g . l . n = 1,86

M S W = S S W g . l . d = 32,46

E por fim, nós conseguimos calcular o valor crítico de F . Pela tabela temos:

F 0 = 4,51

F = M S B M S W = 0,06

Como F 0 > F , ele está na área de rejeição, logo podemos rejeitar hipótese nula e concluir que pelo menos um paciente passa uma média de tempo no hospital diferente dos demais.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o