As distâncias percorridas até o trabalho (em milhas) de 30 pessoas estão apresentadas a seguir. Suponha que o desvio padrão populacional é de 8 milhas. Calcule:
(a) a estimativa pontual da média populacional ;
(b) a margem de erro para um intervalo de confiança de 95%.
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Passo 1
Olá galera, tudo bem? Vem resolver esse exercício comigo que eu vou te ajudar.
Vamos primeiro relembrar o que é uma estimativa pontual e a margem de erro.
Uma estimativa pontual é um valor único estimado para um parâmetro populacional. A média amostral () é um estimador não tendencioso para a média populacional (). Onde:
A margem de erro é a maior distância possível entre a estimativa pontual e o valor do parâmetro que ela está estimando, dado um determinado nível de confiança . Para uma média populacional (), em que o desvio padrão populacional () é conhecido:
Isso é valido para as condições:
- A amostra é aleatória
-
Pelo menos um dos seguintes é verdade:
- A população é normalmente distribuída
Passo 2
Então no item (a) iremos utilizar a média amostral para encontrarmos a estimativa pontual da média populacional.
Temos que:
Passo 3
Para o item (b) precisamos do valor do escore correspondente ao nível de confiança de 95%:

Como nosso nível de significância é de 95%, então .
E pelo enunciado temos que:
Logo:
E ai galera, gostaram da resolução. Te aguardo em mais exercícios!
Resposta
(a) a estimativa pontual da média populacional μ é 9,53.
(b)