As distâncias percorridas até o trabalho (em milhas) de 30 pessoas estão apresentadas a seguir. Suponha que o desvio padrão populacional é de 8 milhas. Calcule:

(a) a estimativa pontual da média populacional μ ;

(b) a margem de erro para um intervalo de confiança de 95%.

Passo 1

Olá galera, tudo bem? Vem resolver esse exercício comigo que eu vou te ajudar.

Vamos primeiro relembrar o que é uma estimativa pontual e a margem de erro.

Uma estimativa pontual é um valor único estimado para um parâmetro populacional. A média amostral ( x _ ) é um estimador não tendencioso para a média populacional ( μ ). Onde:

x _ = ∑ x n

A margem de erro E é a maior distância possível entre a estimativa pontual e o valor do parâmetro que ela está estimando, dado um determinado nível de confiança c . Para uma média populacional ( μ ), em que o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido:

E = z c σ n

Isso é valido para as condições:

  1. A amostra é aleatória
  2. Pelo menos um dos seguintes é verdade:
    1. A população é normalmente distribuída
    2. n ≥ 30

Passo 2

Então no item (a) iremos utilizar a média amostral para encontrarmos a estimativa pontual da média populacional.

Temos que:

n = 30

∑ x = 12 + 9 + 7 + 2 + 8 + 7 + 3 + 27 + 21 + 10 +   13 + 7 + 2 + 30 + 7 +

6 + 13 + 6 + 4 + 1 + 10 + 3 + 13 + 6 + 2 + 9 + 2 + 12 + 16 + 18

∑ x = 286

x _ = ∑ x n = 286 30

x _ = 9,53

Passo 3

Para o item (b) precisamos do valor do escore - z correspondente ao nível de confiança de 95%:

Como nosso nível de significância é de 95%, então z c = 1,96 .

E pelo enunciado temos que:

n = 30

σ = 8

Logo:

E = z c σ n = 1,96 ∙ 8 30

E = 2,86

E ai galera, gostaram da resolução. Te aguardo em mais exercícios!

Resposta

(a) a estimativa pontual da média populacional μ é 9,53.

(b) E = 2,86