Distribuição amostral de proporções - Para uma amostra aleatória de tamanho n, a proporção amostral é o número de indivíduos na amostra com uma característica específica dividido pelo tamanho da amostra. A distribuição amostral da proporção é a distribuição formada quando proporções (da mesma característica) são calculadas em amostras aleatórias de tamanho n retiradas de uma população cuja probabilidade de um indivíduo com essa característica específica seja p. A distribuição amostral da proporção tem uma média igual à proporção da população p e um desvio padrão igual a p q / n . Nos exercícios de 41 e 42, suponha que a distribuição amostral da proporção tenha uma distribuição normal.

Economia - Cerca de 74% dos habitantes de uma cidade dizem que estão se esforçando para economizar água e eletricidade. Cento e dez habitantes são selecionados aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que a proporção amostral que está fazendo esforço para economizar seja maior que 80%? Interprete seus resultados

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A proporção da amostra é normalmente distribuída com média p e desvio padrão p q n . O z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão:

z = r - - r p q n

Fazendo a substituição, nós temos que

z = 0 , 80 - 0 , 74 0 , 74 1 - 0 , 74 1 10 = 1 , 43

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no

apêndice:

P X < 0 , 80 = P Z > 1,43 = 1 - P Z < 1,43

Substituindo os dados, nós obtemos que

P X < 0,80 = 1 - 0,9236 = 0,0764 = 7,64   %

Entre 100 ensaios, esperamos que cerca de 8 ensaios resultem em menos de 80% dos residentes na amostra para favorecer a economia de água ou eletricidade.

Resposta

7,64   %