Distribuição geométrica: média e variância. Use o fato de que a média de uma distribuição geométrica é μ = 1 / p e a variância é σ 2 = q / p 2 .

Loteria diária. Uma loteria diária sorteia com reposição três bolas numeradas de 0 a 9. A probabilidade de se ganhar na loteria é de 1/1.000. Seja x a quantidade de vezes que você joga na loteria antes de ganhar pela primeira vez.

(a) Determine a média, a variância e o desvio padrão.

(b) Quantas vezes você esperaria ter que jogar na loteria antes de ganhar? Considere que custa $ 1 para jogar e os vencedores recebem $ 500. Você esperaria ganhar ou perder dinheiro ao jogar nessa loteria? Explique.

Passo 1

Olá pessoal! Vem resolver esse exercício comigo!

Pelo enunciado temos:

p = 1 1000 = 0,001

Onde:

q = 1 - p = 1 - 0,001

q = 0,999

No item (a) iremos calcular a média com a seguinte equação:

μ = 1 p = 1 0,001

μ = 1000

A variância:

σ 2 = q p 2 = 0,999 0,001 2

σ 2 = 999000

E o desvio padrão:

σ = σ 2 = 999000

σ ≈ 999,5

Passo 2

(b) O valor esperado de uma variável aleatória discreta é igual à média da variável aleatória:

E x = μ

E x = 1000

Seria necessário jogar 1000 vezes para ganhar na loteria, ou seja, iria perder dinheiro, porque para ganhar $ 500, seria necessário gastar $ 1000, tendo uma perda de -$ 500.

Te aguardo em mais exercícios! Até mais.

Resposta

  1. μ = 1000 ;
  2. σ 2 = 999000 ;

    σ ≈ 999,5 .

  3. 1000 vezes. Perderia dinheiro.