Enunciado

Para uma distribuição de qui-quadrado com 12 graus de liberdade, determinar o valor de X c 2 de modo que:

  1. a área à direita desse ponto seja de 5%;
  2. a área à esquerda desse ponto seja de 99%.

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

A distribuição Qui-Quadrado ( χ 2 ) constitui-se de uma família de curvas, cada qual caracterizada pelos graus de liberdade ϕ e ela está tabelada em função do parâmetro ϕ . O tipo mais frequente é a tabela unicaudal à direita:

Para uma dada probabilidade α e para um dado ϕ , o corpo da tabela fornece o valor de χ o 2 tal que P χ 2 ≥ χ o 2 = α , probabilidade essa representada, na figura, pela região hachurada.

Lembrando que a distribuição χ 2 tem as seguintes diferenças, em relação à normal:

  • é sempre positiva;
  • é assimétrica;
  • a tabela fornece o valor do χ 2 a partir de uma probabilidade α e um certo número de graus de liberdade ϕ .

Então vamos lá para o nosso exercício. Do nosso enunciado, temos que:

ϕ = 12

E queremos descobrir o valor de χ c 2 , para o item a) queremos descobrir a área à direita com α = 0,05 , pela tabela de distribuição Qui-Quadrado:

χ c 2 = 21,026

Passo 2

No item b) queremos descobrir a área à esquerda com 99%, com é a área a esquerda nosso alfa será:

α = 1 - 0,99 = 0,01

Pela tabela de distribuição Qui-Quadrado:

χ c 2 = 26,217

Prontinho pessoal, esse foi rapidinho, bora para mais um exercício? Até mais!

Resposta

  1. χ c 2 = 21,026 ;
  2. χ c 2 = 26,217 .

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Ajustar uma curva normal às distribuições amostrais a seguir:
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