Distribuição uniforme. Uma distribuição uniforme é uma distribuição contínua de probabilidade para uma variável aleatória x definida no intervalo a ≤ x ≤ b, sendo todos os subintervalos de x, de mesmo comprimento, igualmente prováveis de ocorrer. O gráfico de uma distribuição uniforme é mostrado a seguir.

A função densidade de probabilidade de uma distribuição uniforme é:

y = 1 b - a

no intervalo de x = a a x = b . Para qualquer valor de x menor que a ou maior que b, y = 0. Nos exercícios 59 e 60, use essa informação

Mostre que a função densidade de probabilidade de uma distribuição uniforme satisfaz as duas condições para uma função densidade de probabilidade.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Primeiramente, precisamos ter em mente que a função densidade de probabilidade é utilizada para representar uma distribuição contínua de probabilidades. Ela deve satisfazer duas condições: a área total sob a curva deve ser igual à 1 e a função nunca pode ser negativa.

Show, vamos pegar o gráfico do enunciado e verificar cada condição:

Para calcularmos a área do gráfico, vamos fazer:

Á r e a = B a s e × A l t u r a

Á r e a = b - a × 1 b - a

Á r e a = 1

Show, primeira condição satisfeita. Agora olhando para a segunda condição.

Repara que no gráfico b > a , logo:

1 b - a > 0

Com isso, o nosso gráfico não é negativo.

Logo, podemos afirmar que a função densidade de probabilidade de uma distribuição uniforme satisfaz as duas condições.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o