Distribuição uniforme. Uma distribuição uniforme é uma distribuição contínua de probabilidade para uma variável aleatória x definida no intervalo a ≤ x ≤ b, sendo todos os subintervalos de x, de mesmo comprimento, igualmente prováveis de ocorrer. O gráfico de uma distribuição uniforme é mostrado a seguir.

A função densidade de probabilidade de uma distribuição uniforme é:

y = 1 b - a

no intervalo de x = a a x = b . Para qualquer valor de x menor que a ou maior que b, y = 0. Nos exercícios 59 e 60, use essa informação

Para dois valores c e d, em que a ≤ c

Portanto, a área da região destacada é igual à probabilidade de que x se encontre entre c e d. Para uma distribuição uniforme de a = 1 a b = 25, encontre a probabilidade de que:

(a) x se encontre entre 2 e 8.

(b) x se encontre entre 4 e 12.

(c) x se encontre entre 5 e 17.

(d) x se encontre entre 8 e 14.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela (a):

Sabendo que a = 1   e   b = 25 , para calcularmos a probabilidade de x estar entre 2 e 8, usaremos:

P c ≤ x ≤ d = d - c b - a

P 2 ≤ x ≤ 8 = 8 - 2 25 - 1 = 0,25

Passo 2

Vamos para a (b). Aqui vamos calcular a probabilidade de x estar entre 4 e 12. Vamos calcular da mesma forma que o Passo 1:

P c ≤ x ≤ d = d - c b - a

P 4 ≤ x ≤ 12 = 12 - 4 25 - 1 = 0 , 333

Passo 3

Vamos para a (c). Aqui vamos calcular a probabilidade de x estar entre 5 e 17:

P c ≤ x ≤ d = d - c b - a

P 5 ≤ x ≤ 1 7 = 1 7 - 5 25 - 1 = 0 , 5

Passo 4

Por fim, vamos para a (d). Aqui vamos calcular a probabilidade de x estar entre 8 e 14:

P c ≤ x ≤ d = d - c b - a

P 8 ≤ x ≤ 1 4 = 1 4 - 8 25 - 1 = 0 , 25

Resposta

a )   0,25

b )   0,333

c )   0,5

d )   0,25