Dizemos que X é estocasticamente maior que Y, o que se escreve , se, para todo t,
Mostre que, se , então quando
(a) X e Y forem variáveis aleatórias não negativas;
(b) X e Y forem variáveis aleatórias arbitrárias.
Dica: Escreva X como
onde
Similarmente, represente Y como . Então utilize a letra (a).
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
(a) Sejam X e Y são variáveis aleatórias não negativas, temos que o valor esperado dessas variáveis podem ser descritos como:
Se X é estocasticamente maior que Y, temos então que para todo t. Logo,
Passo 2
(b) Usando as decomposições e temos que as variáveis são variáveis não negativas. Se X é estocasticamente maior que Y, então é estocasticamente maior que . Usando o resultado de (a) então temos que
Por outro lado, se X é estocasticamente maior que Y, então é estocasticamente maior que . Usando o resultado de (a) novamente, obtemos Unindo esses resultados vemos que:
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Veja a demonstração.