Enunciado

Se dois dados honestos são rolados, qual é a probabilidade condicional de que o primeiro caia no 6 se a soma dos dados é i? Calcule essa probabilidade para todos os valores de i entre 2 e 12.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Vamos considerar E i como o evento da soma dos dados onde 2 ≤ i ≤ 12 e F o evento onde o primeiro dado caia no número 6. Portanto, a probabilidade condicional de F para E i , ou seja, o primeiro que cai em um 6 dado que a soma dos dados é i , é dada por

P F E i = P E i F P ( E i )

Entenda que para 2 ≤ i ≤ 6 é impossível para obter a soma, e, portanto, P E i F = 0 .

Passo 2

Para cada 7 ≤ i ≤ 12 , por esse motivo, é exatamente uma combinação do dado que produz as somas de 6,1 ,   6,2 ,   … ,   ( 6,6 ) . Portanto, P E i F = 1 36 para 7 ≤ i ≤ 12 . Com isso, vamos calcular as probabilidades das somas, dados seus respectivos espaços amostrais, logo, para a soma 7 nós temos as seguintes somas 1,6 , 2,5 , 3,4 , 4,3 , 5,2 , ( 6,1 ) e portanto, a probabilidade da soma 7 é igual a

P E 7 = 6 36 = 1 6

Para a soma 8: Nós temos 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , ( 6,2 ) e portanto, a probabilidade da soma 8 é igual a

P E 8 = 5 36

Para a soma 9: Temos 3,6 , 4,5 , 5,4 , 6,3 e com isso, a probabilidade é igual a

P E 9 = 4 36 = 1 9

Para a soma 10: 4,6 ,   5,5 , ( 6,4 ) . Portanto, a probabilidade é igual a

P E 10 = 3 36 = 1 12

Para a soma 11: 5,6 , ( 6,5 ) . A probabilidade é igual a

P E 11 = 2 36 = 1 18

E finalmente, para a soma 12, nós temos que ( 6,6 ) , e portanto, a probabilidade é igual a 1 36 .

Passo 3

Agora, partindo para a probabilidade condicional, nós temos as seguintes configurações de P F E i = P E i F P ( E i ) . Para 2 ≤ i ≤ 6 , a probabilidade de P ( E i F ) é zero, logo, temos que

P F E i = 0 P ( E i ) = 0   ,     p a r a   2 ≤ i ≤ 6

Para a probabilidade condicional de soma 7, nós temos que:

P F E 7 = P F E 7 P E 7 = 1 / 36 1 / 6 = 1 6

Já no caso da soma 8, temos que

P F E 8 = P F E 8 P E 8 = 1 / 36 5 / 36 = 1 5

Soma 9, temos

P F E 9 = P F E 9 P E 9 = 1 36 1 9 = 1 4

Na soma 10, obtemos o seguinte resultado:

P F E 10 = P F E 10 P E 10 = 1 36 1 12 = 1 3

Para o caso da soma 11, nós temos que:

P F E 11 = P F E 11 P E 11 = 1 36 1 18 = 1 2

Para o caso da soma 12, temos uma probabilidade condicional igual a 1

P F E 12 = 1 36 1 / 36 = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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