Dois pontos são selecionados aleatoriamente em uma linha de comprimento L de forma a estarem em lados opostos do ponto central dessa linha [em outras palavras, os dois pontos X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X é uniformemente distribuída ao longo de (0, L/2) e Y é uniformemente distribuída ao longo de (L/2, L)]. Determine a probabilidade de que a distância entre os dois pontos seja maior que L/3.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Vamos destacar aqui o que é dado no enunciado:
Aqui vamos ter que dividir os intervalos de integração por 2, ficando:
Passo 2
Beleza, agora vamos calcular:
Integrando em relação a e aplicando os limites:
Agora vamos integrar em relação a e aplicar os limites: