Dois tipos de moedas são produzidos em uma fábrica; uma moeda honesta e uma moeda viciada que dá cara 55% das vezes. Temos uma dessas moedas, mas não sabemos se ela é honesta ou viciada. De forma a descobrir que tipo de moeda temos, realizamos o seguinte teste estatístico: jogamos a moeda 1.000 vezes. Se a moeda der cara 525 vezes ou mais, então concluiremos que ela é a moeda viciada. Por outro lado, se a moeda der cara menos de 525 vezes, então concluiremos que ela é a moeda honesta. Se a moeda é realmente a moeda honesta, qual é a probabilidade de que cheguemos a uma conclusão falsa?
Qual seria essa probabilidade se a moeda fosse viciada?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Como é a uma questão de enunciado bem grande, vamos organizar as coisas primeiro para saber o que realmente é pedido nesse caso, vamos lá!
Inclusive nesses casos, temos a seguinte característica
Passo 2
Temos alguns fatores de condição nessa probabilidade condicional, portanto
Desenvolvendo um pouco mais, nós obtemos o seguinte resultado
Substituindo o valor de , nós temos
Fazendo a substituição de valores, nós temos
Com isso, nós temos que usar uma aproximação, vamos usar a de DeMoivre-Laplace, com isso nós temos
Passando para o complementar, obtemos
Passo 3
Indo para o outro lado, a probabilidade de decidir incorretamente que é uma moeda honesta se estiver realmente viciada é
Com isso, nós temos que
E a probabilidade fica da seguinte forma