O dono de uma cafeteria afirma que mais de 80% dos consumidores de café acham que o sabor do café de um estabelecimento é muito importante na determinação de onde eles compram seu café. Em uma amostra aleatória de 36 consumidores de café, 78% acham que o sabor do café de um estabelecimento é muito importante na determinação de onde eles compram seu café. Para α = 0,10 , há evidência suficiente para concordar com a afirmação do dono? (Adaptado de: Harris Interactive.)

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Oie pessoal, espero que estejam bem! Vamos resolver esse exercício juntos? Vamos lá!

Do enunciado temos que:

p = 0 , 8 0 ;

n = 36 ;

p ^ = 0 , 78 ;

α = 0 , 10 .

Primeiramente iremos verificar se a distribuição amostral de p ^ pode ser aproximada por uma distribuição normal, para isso, precisamos que n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .

q = 1 - p = 1 - 0 , 8 0

q = 0 , 2 0

Então:

n p = 36 ∙ 0 , 8 0 = 28,8

n q = 36 ∙ 0 , 20 = 7,2

Ambos os produtos n p e n q são maiores que 5, sendo assim podemos usar o teste z e definir as hipóteses nula e alternativa, através da afirmação do dono de uma cafeteria de que “mais de 80% dos consumidores de café acham que o sabor do café de um estabelecimento é muito importante na determinação de onde eles compram seu café”, logo:

H 0 : p ≤ 0 , 8 0 ;

H a : p > 0 , 8 0 (afirmação).

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém > , então o teste é unilateral à direita. E utilizaremos o teste z , porque n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .

Passo 2

Como o teste é unilateral à direita e o nível de significância é α = 0,1 0 , então:

1 - α = 0 , 90

O valor crítico é:

z 0 = 1,28 .

E a região de rejeição:

z > 1,28 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada pela seguinte equação:

z = p ^ - p p q n = 0 , 78 - 0 , 80 ( 0 , 8 0 ∙ 0 , 2 0 ) 36

z = - 0 , 3

Como z = - 0,3   está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do dono de uma cafeteria que mais de 80% dos consumidores de café acham que o sabor do café de um estabelecimento é muito importante na determinação de onde eles compram seu café.

Te espero para fazermos mais exercícios juntos!

Resposta

  1. H 0 : p ≤ 0,80 ;
  2. H a : p > 0,80 (afirmação).

  3. O teste é unilateral à direita, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém > . Utilizaremos o teste z , porque n p ≥ 5 e n q ≥ 5 .
  4. O valor crítico é:
  5. z 0 = 1,28 .

    E a região de rejeição:

    z > 1,28 .

    Estatística de teste padronizada z :

    z = - 0,3 .

  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do dono de uma cafeteria que mais de 80% dos consumidores de café acham que o sabor do café de um estabelecimento é muito importante na determinação de onde eles compram seu café.