Duas equipes de atletismo jogam uma série de partidas; a primeira a ganhar 4 partidas é declarada vencedora. Suponha que uma das equipes seja mais forte do que a outra e que vença cada partida com probabilidade 0,6, independentemente dos resultados das demais partidas. Determine a probabilidade, para i = 4,5,6,7, de que a equipe mais forte vença a série em exatamente i partidas. Compare a probabilidade de vitória da equipe mais forte com a probabilidade dela vencer 2 partidas em uma série de 3.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos! ☺

Se e u = 4 , o time mais forte vencerá a série exatamente e u   j o g o s se e somente se eles vencerem todos os quatro jogos.

Assim, a probabilidade é de: 0,6 4 = 0 ,   1296 .

Suponha que e u ∈ { 5 ,   6 ,   7 } .   Diga que o último e u - 4 partida ganha pelo time mais forte.

Escolher e u - 4   lugares fora do primeiro e u - 1 lugares e dizer que nestes jogos ganhou time mais fraco.

Então, a probabilidade de que o time mais forte tenha vencido a série exatamente e u j o g o s   é dada por:

e u - 1   e u - 4   0,6 4 ⋅ 0,4 e u - 4

que para e u = 5     é     0 ,   207 , por e u = 6 é também 0 ,   207 e para e u = 7 é igual a 0 ,   166 . A probabilidade de que o time mais forte vença em 2 de 3 séries (em três jogos) é simplesmente de:

2   1   0,6 2 ⋅ 0,4 = 0 ,   288

Resposta

Então, todas as probabilidades são menores que 0, 288.